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Performance-Messung von Investmentfonds
Die Kernaufgabe der Performancemessung von Investmentfonds ist die Bestimmung der Güte von verschiedenen Investmentfonds durch eindeutige Kenngrößen bzw. Kennzahlen.
Neben der direkten Investition in Wertpapiere am Kapitalmarkt verfügt jeder Anleger grundsätzlich auch über die Möglichkeit, auf Investmentfonds zurückzugreifen, um auf diese Weise unsicher zu investierende Mittel ganz oder teilweise einem professionellen Portfoliomanager zur Verfügung zu stellen. Der Anleger zieht eine Fondsanlage einer Direktinvestition in Wertpapiere vor, wenn er sich dadurch eine effizientere Struktur in seinem Portfolio verspricht.
Die Kenngrößen bzw. Kennzahlen der Performance-Messung sollen dem Anleger die Möglichkeit geben, eine Entscheidung hinsichtlich der Fondsauswahl zu treffen.
Reiner Renditevergleich
Bei einem reinen Renditevergleich wird lediglich die Rendite in Betracht gezogen, ohne Berücksichtigung des Risikos, das der Fondsmanager eingegangen ist. Die Reihung erfolgt nach der erzielten Rendite.
Renditevergleich innerhalb einer Klasse
Hierbei findet ein Renditevergleich innerhalb einer Gruppe von „ähnlichen Portfolios“ bzw. innerhalb einer Fondskategorie (Aktienfonds Standardwerte Deutschland, Aktienfonds Nordamerika, etc.) statt. Die Reihung der Fonds erfolgt auch hier nach der erzielten Rendite.
Sharpe-Maß
Für die Verwendbarkeit des Sharpe-Maßes werden folgende Annahmen vorausgesetzt:
- Es besteht die Möglichkeit der Verschuldung bzw. Anlage zum risikolosen Zinssatz
- Es wird ein Portfolio betrachtet, das sich aus einer Kombination von risikoloser Anlage/Verschuldung und dem betrachteten Fonds zusammensetzt
Das Sharpe-Maß misst die durchschnittliche Überschussrendite eines Fonds in Bezug auf das eingegangene Risiko, wobei Risiko gleich Standardabweichung gesetzt wird. Es wird errechnet, indem von der durchschnittlichen Fondsrendite der risikofreie Zinssatz für Anlage/Verschuldung abgezogen und das Ergebnis durch die Volatilität geteilt wird.
Je höher das Sharpe-Maß, umso besser hat sich der Fonds im Verhältnis zu seinem Risikopotential entwickelt. Das Sharpe-Maß entspricht der Steigung der Geraden im μ/σ-Diagramm. Es ist der Fonds auszuwählen, dessen optimales Gesamtrisiko für den Investor zur insgesamt höchsten Präferenz führt. Der Anteil an diesem Fonds in seinem Gesamtportfolio, das aus diesem Fonds und risikoloser Anlage/Verschuldung besteht, hängt dann lediglich vom Grad der Risikoaversion des Investors ab.
Abb. 1: Das Sharpe-Maß
Das Sharpe-Maß ist für eine Performance-Messung aus Sicht eines Investors relevant, der sein Vermögen einzig in den zu bewertenden Fonds investiert. In diesem Fall ist das Gesamtrisiko ausschlaggebend, da das unsystematische Risiko nicht durch eine Mischung mit anderen Assets weiter diversifiziert wird. Stellt der Fonds dagegen nur einen Teil des insgesamt investierten Vermögens dar, ist das systematische, nicht diversifizierbare Risiko bei der Bewertung relevant, da hier die Kovarianzen zwischen den Teilvermögen Berücksichtung finden.
RAPA-Maß
Das RAPA-Maß (Risk Adjusted Performance Attribution) stellt eine lineare Transformation des Sharpe-Maß dar und liefert folglich dieselben Ergebnisse hinsichtlich des Abschneidens der Fonds.
Das RAPA-Maß gibt die theoretische Risikoprämie des Fonds für den Fall an, dass das Gesamtportfolio des Investors das gleiche Risiko wie das Marktportfolio hätte.
Treynor-Maß
Für die Anwendbarkeit des Treynor-Maßes müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:
- Es besteht die Möglichkeit einer risikolosen Anlage bzw. Kreditaufnahme
- Der Fonds ist gut diversifiziert oder
- Der Fonds ist Teil eines gut diversifizierten Portfolios
Im Unterschied zum Sharpe-Maß wird beim Treynor-Maß die Überschussrendite nicht mit der Standardabweichung, sondern mit dem Beta des Portfolios relativiert. Das Treynor-Maß entspricht der Steigung der Geraden, die sich durch die Verbindung von risikoloser Anlage und dem Ergebnis des Fonds im μ/β-Diagramm ergibt.
Beim Vergleich von Fonds ist analog zum Sharpe-Maß derjenige Fonds als besser einzustufen, der ein größeres Treynor-Maß aufweist.
Ein Ranking auf der Basis des Treynor-Maßes ist nur dann sinnvoll, wenn der betrachtete Fonds Bestandteil eines umfassenderen, vollständig diversifizierten Portfolios ist. Ist dies nicht der Fall, werden Fonds mit identischen systematischen Risiken und Überschussrenditen, aber unterschiedlichen Gesamtrisiken gleich bewertet. Das Portfolio mit der höheren Standardabweichung ist, da es schlechter diversifiziert ist, mit größeren unsystematischen Risiken behaftet. Da Treynor von einem gut diversifizierten Portfolio ausgeht, kann bei der Bewertung von Fonds mit dem Treynor-Maß das unsystematische Risiko vernachlässigt werden.
Jensen-Alpha
Das Jensen Alpha ermöglicht die Beurteilung der Performance relativ zum Markt und beschreibt, um wie viel der Ertrag einer Investition – unter Berücksichtigung des eingegangenen Risikos – über dem Ertrag des jeweiligen Referenzindex liegt. Das Jensen-Maß entspricht der Regressionskonstanten in einer Zeitreihenregression der Risikoprämien des Portfolios auf die Risikoprämie des Marktes.
Für das Jensen-Alpha gelten die gleichen Voraussetzungen wie für das Treynor-Maß. Die Grundidee dieses Maßes ist die Messung der Differenz zwischen Fondsrendite und der Rendite einer Kombination aus Marktportfolio und risikoloser Anlage bzw. Kreditaufnahme, wobei diese Kombination mit dem gleichen systematischen Risiko behaftet ist.
Je höher das Alpha, umso besser hat sich der Fonds im Verhältnis zum Markt entwickelt (Outperformance). Analog gilt: Je niedriger das Alpha, um so schlechter hat sich der Fonds im Verhältnis zum Markt entwickelt (Underperformance). Die Signifikanz dieser Out- bzw. Underperformance kann mittels eines t-Tests überprüft werden.
Dagegen ist das Bestimmen einer Rangfolge verschiedener Fonds mit Hilfe dieses Maßes nicht einwandfrei möglich, wenn diese nicht mit den gleichen systematischen Risiken behaftet sind, da das Jensen-Maß als absolute Größe nur indirekt vom Risiko abhängt.
Beispiel:
Marktrisikoprämie = 3%
Risikoloser Zinssatz = 5%
Fonds A: erzielte Rendite = 8 %, βFonds
A = 0,5
Fonds B: erzielte Rendite = 12 %, βFonds
B = 1,5
αFonds A = 8 % - (5 % + 0,5 * 3 %)
= 1,5 θT,Fonds A = (8 % - 5 %)/0,5 = 6
αFonds B = 12 % - (5 % + 1,5 * 3 %) =
2,5 θT,Fonds B = (12 % - 5 %)/1,5 =
4,66
Wenn das Jensen-Alpha zugrunde gelegt wird, ist Fonds B besser einzustufen als Fonds A, da das Alpha (B) > Alpha (A) ist. Eine Kombination aus Fonds A und Kreditaufnahme liefert jedoch bei gleichem systematischem Risiko wie beim Fonds B eine höhere Rendite.
Rendite (Fonds A + Kreditaufnahme gegeben β = 1,5) > Rendite (Fonds B gegeben β = 1,5) =>14 % > 12 %
Information-Ratio/Appraisal-Ratio
Die Appraisal-Ratio von Treynor/Black ist ein Quotient aus Jensen-Alpha und dem Tracking Error, wobei der Tracking Error die Standardabweichung des stochastischen Störterms der Jensen-Alpha-Regression ist. Bei der Appraisal-Ratio wird folglich eine Adjustierung des Jensen Maßes durch das unsystematische Risiko vorgenommen.
Ein Fonds wird mit diesem Maß bei gleicher Selektivität umso schlechter beurteilt, je größer das unsystematische Risiko ist, das dafür in Kauf genommen wird.
Treynor-Mazuy-Maß
Das Treynor-Mazuy-Maß soll Aussagen über die Timingfähigkeiten des Fondsmanagements möglich machen. Bei guten Timingfähigkeiten sollte für Perioden mit negativer Marktentwicklung ein negativer Wert für Beta angestrebt werden. Bei voraussichtlicher positiver Marktentwicklung sollte entsprechend ein möglichst hoher positiver Betafaktor angestrebt werden.
Abb. 2: Das Treynor-Mazuy-Maß
Treynor/Mazuy schlagen einen Test auf Grundlage der Jensen-Alpha-Regression vor. Diese ist erweitert durch einen quadratischen Term, durch den die Nichtlinearität in der Beziehung zwischen Fonds- und Marktrisikoprämie, die durch die systematische Veränderung des Fondsbetas entsteht, erfasst werden soll.
Timing-Fähigkeit liegt vor, wenn die Relevanz des zeitabhängigen Parameters Gamma durch die Regression nachgewiesen wird, d.h. der Parameter Gamma signifikant von Null verschieden ist. Erfolgreiches Timing liegt vor, wenn Gamma signifikant positiv ist. Analog dazu liegt Fehltiming vor, wenn Gamma signifikant negativ ist.
Der Ansatz von Treynor-Mazuy macht die Berücksichtigung stetig schwankender Betafaktoren möglich. Eine quadratische Abhängigkeit zwischen Fonds- und Marktüberschussrenditen stellt eine zwar hinreichende, nicht jedoch notwendige Bedingung für Timing dar. Aus der Tatsache, dass kein Timing nachgewiesen werden kann, kann daher mit Hilfe dieses Ansatzes nicht geschlossen werden, dass keine Timingfähigkeiten vorliegen.
Hendriksson-Merton-Test
Beim Hendriksson-Merton-Test liegt erfolgreiches Timing vor, wenn im Falle negativer Marktentwicklungen der Fonds umgeschichtet wird und so Verluste vermieden werden. Erfolgreiches Timing kann somit als kostenlose Put-Option verstanden werden. Der „Basispreis“ dieses Puts wäre der mit dem risikofreien Zins aufgezinste Portfoliowert. Durch das Einsetzen einer Put-Option könnte der Fondsmanager ebenfalls Verluste vermeiden.
Abb. 3: Das Hendriksson-Merton-Maß
Der Test erfolgt auf Grundlage der Jensen-Alpha-Regression, erweitert durch einen „Put-Options-Term“:
Analog zum Treynor-Mazuy-Maß liegt auch hier eine Fähigkeit für Timing vor, wenn die Relevanz des zeitabhängigen Parameters Gamma durch die Regression nachgewiesen wird, d.h. der Parameter Gamma signifikant von Null verschieden ist. Erfolgreiches Timing liegt vor, wenn Gamma signifikant positiv ist. Analog dazu liegt Fehltiming vor, wenn Gamma signifikant negativ ist. Dies ist wiederum keine notwendige, sondern lediglich eine hinreichende Bedingung.
